Tổng hợp các Câu đố Logic hay nhất (Phần 2)

Người phụ trách thư viện có thể chọn hai thời điểm thông báo thoả mãn yêu cầu bài toán là: t1. Thời điểm người ra về đầu tiên đang làm thủ tục để về t2. Thời điểm người đến thư viện cuối cùng vừa tới và sau đó người phụ trách thư viện treo biển hết giờ vào thư viện.
Trường hợp t1 nhỏ hơn t2: Giả sử có độc giả nào đó đến thư viện trong ngày mà lại không có mặt cả hai thời điểm trên, nghĩa là anh ta đến sau thời điểm t1 và ra về trước thời điểm t2.

Điều đó cũng có nghĩa: anh ta, người ra về đầu tiên và người đến thư viện cuối cùng không có 2 người nào gặp nhau trong thư viện, trái với giả thiết bài toán. Vậy t1 và t2 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp t1 không nhỏ hơn t2: Người phụ trách thư viện chỉ cần thông báo một lần ở một thời điểm nào đó giữa t1 và t2.

Bài toán có thể giải bằng nhiều cách, chẳng hạn:

Cách 1: Giả sử A là vận động viên thắng nhiều nhất. Nếu A không thoả mãn bài toán thì khi đó tồn tại vận động viên B không thua A và không thua cả những vận động viên thua A, suy ra B thắng nhiều hơn A, trái với giả thuyết về A. Vậy A thoả mãn bài toán.

Cách 2: Tất cả các vận động viên ở trong một phòng. Một vận động viên dẫn tất cả những vận động viên thua anh ta ra ngoài (có thể không dẫn ai – anh ta chỉ ra một mình). Nếu trong phòng còn người thì một vận động viên nào đó lại làm như vừa nêu… Sự việc được tiếp diễn như vậy cho tới khi trong phòng không còn ai hoặc chỉ còn một người. Vận động viên ở vai trò người dẫn là người thắng những vận động viên anh ta dẫn ra và cả những người ở vai trò người dẫn ra trước đó.

Nếu trong phòng không còn ai thì người dẫn cuối cùng thoả mãn bài toán.

Sau 3 lần trao đổi, trọng lượng dung dịch ở mỗi can không đổi. Trong can xăng đã có một lượng xăng được thay thế bằng dầu. Lượng đầu trong can xăng đúng bằng trọng lượng xăng đã lấy ra, lượng xăng đó nằm hoàn toàn trong can dầu.

Vậy trọng lượng xăng ở trong can dầu đúng bằng lượng dầu ở can xăng.

Gọi tuổi của bác Loan là X và tuổi của bé Hằng là Y.
Theo giả thuyết bài toán, bà Hạnh X + Y tuổi khi bác Loan Y tuổi.
Suy ra bà Hạnh hơn bác Loan X tuổi.

Vậy khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây giờ thì bác Loan vừa mới sinh. Còn bây giờ bà Hạnh gấp đôi tuổi bác Loan.

Gọi X là số tuổi của Trung hơn Nghĩa..
Theo điều kiện bài toán ra ta có: Tuổi Trung + X = 2(tuổi Tùng + X)
Suy ra, tuổi Trung = 2 (tuổi Tùng) + X
Mặt khác: Tuổi Trung = Tuổi Nghĩa + X

Từ đó suy ra: Trung là người nhiều tuổi nhất, Tùng là người ít tuổi nhất.

Ta vẽ ba vòng tròn giao nhau, mỗi vòng tròn biểu thị một nhóm sở thích: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông.

Có 1 em tham gia cả 3 nhóm, ta điền 1 vào phần chung của cả 3 vòng tròn. Có 2 em vừa bóng chuyền và cầu lông, nhưng đã có 1 em tham gia cả 3 nhóm, vậy chỉ có 1 em tham gia đúng 2 nhóm sở thích vừa nêu. Ta điền 1 vào phần chung của 2 vòng này ở phần không chung với vòng tròn đá bóng.

Lập luận tương tự ta có: 3 em tham gia đúng 2 sở thích bóng đá và bóng chuyền, 2 em tham gia đúng 2 sở thích bóng đá và cầu lông, 1 em chỉ tham gia bóng đá, 1 em chỉ tham gia bóng chuyền 1 em chỉ tham gia cầu lông. Ta điền các số này vào các phần tương ứng (như hình vẽ). Từ đó dễ dàng xác định được số chàng trai của lớp là 10.

Số học sinh của lớp là 25, trong lớp có 6 em xếp loại yếu- kém về môn toán, những học sinh tham gia thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về môn toán, vậy số học sinh tham gia tập thể thao nhiều nhất là 19.
Không có ai tập cả 3 môn: suy ra số lượt tham gia tối đa là 38.
Theo bài số lượt tham gia thể thao là 17 (xe đạp) + 13 (bơi) + 8 (bóng bàn) = 38 (lượt) Vậy chỉ có thể: 19 đều tham gia thể thao, mỗi em tham gia đúng 2 nhóm sở thích. Từ đó dễ dàng trả lời các câu hỏi của bài toán:
– Không có học sinh đạt loại giỏi về xếp loại môn toán
– Trong số 19 em tham gia tập thể thao, những em vừa tập bơi, vừa tập bóng bàn thì không tập đua xe đạp, có 17 em tập đua xe đạp, vậy chỉ có 2 em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn.

Gọi số thành viên của hội là n, số tạp chí họ đặt là m. Số các nhóm 2 tạp chí khác nhau có thể thành lập từ m tạp chí là: m(m−1)/2
Theo bài ta có: 2n = 3m và m(m−1)/2 = n (*) Ta cần xác định số tự nhiên n,m thoả mãn (*), hay thoả mãn: 2n = 3m;m(m−1) = 2n. Suy ra: 3m = m(m−1).
Giải ra ta được: m = 4 suy ra n = 6.

Vậy số thành viên của hội là 6 và số tạp chí họ đặt là 4.

Ta hãy rút một bóng từ ngăn có nhãn hiệu Trắng – Đỏ.

Có 2 khả năng:
– Bóng rút ra màu đỏ: Vì nhãn sai với bóng trong ngăn, nên trong ngăn chỉ có thể là 2 bóng đỏ. Ngăn có nhãn Trắng-Trắng chỉ có thể chứa 1 bóng đỏ 1 bóng trắng, suy ra ngăn có nhãn Đỏ-Đỏ chứa 2 bóng trắng.
– Bóng rút ra màu trắng: Trong ngăn này có chứa bóng màu trắng, mà bóng bên trong sai với nhãn bên ngoài là Trắng-Đỏ, nên chỉ có thể chứa 2 bóng trắng. Ngăn có nhãn Đỏ-Đỏ chỉ có thể chứa 1 bóng trắng 1 bóng đỏ, suy ra ngăn có nhãn trắng-trắng chứa 2 bóng đỏ. Vậy bằng cách rút như trên ta hoàn toàn xác định được các bóng chứa trong mỗi ngăn.

Ta đánh số các ví từ 1 đến 10.
Lấy ra từ ví số 1 một đồng, từ ví 2 hai đồng… từ ví 9 chín đồng, ví 10 không lấy đồng nào cả. Đem cân gập cả 45 đồng tiền đã lấy ra.
– Nếu cân được đúng 450 gam thì ví 10 đựng các đồng tiền giả.
– Nếu cân được 450 gam cộng một số lẻ gam thì số gam lẻ ở đó chính là số thứ tự của ví đựng tiền giả mà ta cần xác định.

Đặt mỗi đĩa cân 9 đồng tiền, nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong số 9 đồng tiền còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong số 9 đồng bên nhẹ hơn.
– Đặt mỗi đĩa cân 3 đồng lấy từ 9 đồng chứa tiền giả. Xem xét như trên ta xác định được 3 đồng trong đó có đồng tiền giả.
– Đặt mỗi bên cân 1 đồng lấy từ 3 đồng có chứa tiền giả. Nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả là đồng còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả là đồng nhẹ hơn.

Cân lần 1: Để bên trái sản phẩm mẫu và 1 trong 5 sản phẩm đang xét. Để bên phải 2 trong 4 sản phẩm còn lại. Có 3 khả năng: cân thăng bằng, bên phải nặng hơn và bên phải nhẹ hơn.

Cân lần 2: Xét riêng từng trường hợp.
a. Bên phải nặng hơn: Lấy 2 sản phẩm ở bên phải để mỗi sản phẩm vào một bên cân.
– Nếu thăng bằng thì phế phẩm ở bên trái trong lần cân 1 cùng với sản phẩm mẫu và nhẹ hơn sản phẩm thật.
– Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm nào nặng hơn là phế phẩm.
b. Bên phải nhẹ hơn: Thực hiện tương tự như trên. c. Cân thăng bằng: Phế phẩm là 1 trong 2 sản phẩm bên ngoài.
Lấy 1 trong 2 sản phẩm đó để một bên cân, bên kia để sản phẩm mẫu. Cân thăng bằng thì phế phẩm là sản phẩm còn bên ngoài (ta không xác định được nó nặng hay nhẹ hơn sản phẩm mẫu). Cân không thăng bằng thì phế phẩm là sản phẩm đang cân.

Hiển nhiên cần quả cân 1kg để cân vật 1kg.

Để cân vật 2kg có thể dùng 1 quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng với quả cân 1kg đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg.
Vậy quả cân thứ nhất q1=1kg, quả cân thứ 2 q2 = 2kg.

Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật từ 1kg đến 7kg. Vậy q3 = 4kg. Lập luận tương tự, ta thấy cần có: q4 = 8kg ,…, q7 = 64kg thì với 7 quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg.

Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là: qk = 2k−1 kg,k = l, 2,… 7.

Có nhiều cách cân để được đúng 1kg chè.

Cách 1: Dùng chiếc khuy cài cân liên tiếp 2 lần ta được 1.300 gam chè. Dùng 300 gam nước cân được 300 gam chè lấy ra từ 1.300 gam chè vừa có, còn lại đúng 1kg chè (không kể giấy gói).

Cách 2: Dùng 300 gam nước cân được 300 gam chè. Sau đó, bên đựng nước thay bằng chiếc khuy cài. Bên đĩa cân đựng chè đã có 300 gam chè, giờ cho thêm (nhưng để tách ra) để cân thăng bằng, ta được lượng chè 350 gam. Dùng chiếc khuy cài cân thêm 650 gam chè nữa sẽ được đúng 1kg chè (không kể giấy gói).

Chiếc chén được chuyển vào giữa 2 vật đựng chè và đựng sữa, vậy vật đựng chè và vật đựng sữa chỉ có thể là chai và vại to hoặc vại to và cốc.
Ta xét 2 khả năng đó:
a. Chén được chuyển vào giữa chai và vại to:
Ta thấy ngay vại to chỉ có thể đựng chè hoặc sữa. Nhưng thứ tự vại to trở nên ở giữa, nên nó đựng cà phê. Vậy khả năng này không thoả mãn. Suy ra chỉ là khả năng kia.
b. Chén được chuyển vào giữa vại to và cốc; vị trí của chén trở thành ở giữa. Vậy chén đựng cà phê. Vật đựng chè là vại to hoặc cốc, và thứ tự của nó thay đổi sau khi chuyển chén, vậy vật đựng chè chỉ có thể là cốc, suy ra vại to đựng sữa, suy tiếp vại thấp đựng ca cao, còn lại chai đựng bia.

Để người đi sau thắng thì người đi đầu phải bốc que diêm cuối cùng, nghĩa là người đi sau khi bốc lần cuối cần để lại đúng một que diêm.
Cách chơi luôn đảm bảo cho người đi sau thắng là: khi người đi trước bốc k que (k từ 1 tới 4 ở mỗi lần đi) thì người đi sau bốc (5 – k) que.
Mỗi lượt đi của người đi trước và người đi sau kế tiếp bốc đúng 5 que.
Sau lần bốc thứ 5 của người đi sau số diêm còn lại đúng một que và đến lượt người đi trước bốc nên anh ta thua cuộc.

Để ngựa từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải và đi qua mọi ô trên bàn cờ, mỗi ô đúng 1 lần thì ngựa phải đi đúng 63 bước.
Ở mỗi bước đi ngựa đều chuyển sang ô khác màu (ô đen sang ô trắng và ngược lại). Như vậy, sau 63 bước đi, ngựa chuyển sang ô khác màu với ô đầu tiên.
Nhưng ô góc dưới bên trái và ô góc trên bên phải là cùng màu (cùng trên đường chéo bàn cờ). Vậy ngựa không thể đi được theo điều kiện bài ra.

Trường hợp ít thuận lợi nhất là cả 50 quân cờ đã đánh số đều nằm vào 50 ô đánh số, nhưng không quân nào nằm đúng ô tương ứng.
Ta xét quân cờ Qm đang ở ô k và quân Qk đang ở ô n: Ta chuyển Qm tới một ô trống (bàn cờ còn 14 ô trống), chuyển quân Qk tới ô k, rồi chuyển quân Qn tới ô n.
Như vậy sau 3 lần chuyển ta đưa được 2 quân cờ về đúng ô tương ứng (chuyển những quân sau sẽ thuận lợi hơn, chẳng hạn chuyển quân cờ về đúng ô mà Qn vừa chiếm chỗ chỉ cần 1 lần chuyển,…)

Vậy để đưa 50 quân cờ về đúng các ô tương ứng, số lần chuyển tối đa là 75.

Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A, vậy số ván thắng của B nhiều nhất là 4.
Ta lại thấy số ván thắng của B không thể ít hơn 4, vì nếu số ván thắng tối đa là 3 thì số điểm tối đa của B chỉ là 6, ít hơn nửa tổng số điểm của 2 người (13 điểm), trái với giả thiết là B thắng. Vậy B thắng 4 ván và A thắng 6 ván.

Vì mỗi gia đình đều có con, mỗi con trai đều có 1 chị gái hay em gái. Vậy tất cả các gia đình đều có con gái. Suy ra số con gái ít ra bằng số gia đình. Mặt khác, số con trai nhiều hơn số con gái.
Vậy tổng số con nhiều hơn 2 lần số gia đình, hay nhiều hơn số bố mẹ. Điều này cho ta thấy mâu thuẫn trong báo cáo của anh thợ ở câu đầu tiên “bố mẹ nhiều hơn con cái’” với các câu tiếp theo.

Ta xét quá trình trao đổi cá theo trình tự ngược lại:
– Sau lần 3: An 8 con; Phương – 8 con; Minh – 8 con
– Sau lần 2: An – 4 con; Phương – 4 con; Minh – 16 con
– Sau lần 1: An – 2 con; Phương – 14 con; Minh – 8 con
– Trước lần 1: An 13 con; Phương 7 – con; Minh – 4 con

Vậy An câu được 13 con cá, Phương câu được 7 con và Minh chỉ câu được 4 con.